Aliran dalam pipa

Bilangan Reynold


                 

Penerapan Hukum Bernoulli

Pada kehidupan sehari-hari tanpa kita sadari kita telah melihat dan merasakan hukum Bernoulli. Beberapa aplikasinya antara lain:
a. Penampungan air atau torn.

Berapakah waktu yang dibutuhkan untuk menghabiskan air dari ketinggian  h2 ke ketinggian h1 ?
dimana t di titik 2 adalah 0 sekon dan t di titik 1 adalah t sekon. h2 merupakan ketinggian awal air  maka V1 adalah   
                         
karena hal ini merupakan kecepatan dimana jarak h = S maka V= S/t sehingga
V2 adalah 
                     
maka waktu bisa diperoleh dari menurunkan debit.


                   


jadi waktu yang dibutuhkan untuk menguras air adalah sebesar





Jika dalam bentuk corong, berapakah waktu yang dibutuhkan ? mari kita lihat!




             
         
   

jadi waktu yang dibutuhkan untuk menguras air adalah sebesar


namun perhitungan ini tidak 100 % tepat karena pada Bernoulli tidak memperhitungkan gesekan dan tan θ tidaklah benar-benar tepat.

Kinematika Fluida

Secara ideal, semua fluida adalah   kompressibel, sehingga densitas akan berubah   terhadap tekanan, tetapi   dalam   kondisi   aliran   steady   dan   apabila perubahan densitas adalah kecil. Maka pendekatan yang mempermudah untuk menganalisa permasalahan ini adalah sering menggunakan pendekataan fluida incompressible dan mempunyai densitas konstan. Untuk memudahkan kita dalam analisa kita perlu mengenal beberapa konsep antara lain : pathline, streakline, streamline dan streamtube.

Pathline adalah garis yang dilintasi oleh suatu partikel tertentu ketika partikel tersebut mengalir dari suatu titik ke titik yang lain.

pada t = 0 sekon, partikel A, B, C berada pada posisi seperti gambar disamping.

 t = 1 sekon, partikel A, B, C berada pada posisi seperti gambar disamping.

t = 2 sekon, partikel A, B, C berada pada posisi seperti gambar disamping.

Pola dari partikel itulah yang disebut pathline

Streakline adalah garis pergerakan dari setiap partikel yang sebelumnya telah melewati titik yang sama.

Streakline dimulai sejak partikel-partikel melewati gerbang yang kita tentukan sebagai titik tersebut.

Streakline tidak membeda-bedakan pergerakan dari masing - masing partikel.

Streamline adalah garis yang terbentuk dari titik - titik yang dihubungkan dan merupakan garis singgung dari vektor - vektor kecepatan pada aliran fluida.

Streamtube adalah tabung yang terbentuk jika sejumlah garis aliran ditarik melalui setiap titik disekeliling suatu luasan kecil dalam aliran.

Contoh soal Hukum Archimedes

1.    Seseorang membuat tabung seperti pada gambar. Lalu mengisinya dengan air raksa (warna hitam), air (warna abu- abu), dan  minyak (warna putih). Jika massa jenis merkuri, air, dan minyak  masing-masing adalah 13.000, 1.000 dan 800 kg/m³. Berapa tekanan dititik 1, 2, 3 dan 4?

       Jawab : 

          P1 = Patm = 101 kPa

    

   

2.  Sebuah keluarga terdiri dari ayah, ibu dan dua orang anak, dengan masing-masing massanya  adalah70 kg, 60 kg, 20 kg dan 10 kg. Mereka mempunyai sebuah kolam renang dibelakang rumah mereka. Ayah ingin membuat sebuah perahu sederhana dar papan kayu ( dengan massa jenis =500kg/m³) yang dapat terapung ketika dinaiki empat orang anggota keluarga tersebut. Ayah lalu memotong sebuah papan dengan ukuran panjang  x  lebar sama dengan 2m x 2m. Jika massa jenis air 1000kg/m³, hitung tinggi papan kayu agar air tidak membasahi permukaan yang akan ditempati ke empat anggota keluarga tersebut. Jelaskan logika anda !     Jawab:               Karena F >W ini berarti papan kayu tidak tenggelam. dan orang diatasnya tidak basah. 3.   Seorang tukang emas ingin membuat sebuah bola berongga yang terbuat dari emas murni. Tentukanlah jari-jari dalam dan luar bola emas ini agar bola emas ini terapung setengahnya diatas air. Anggap massa jenis air 1000 kg/m³ dan massa jenis emas 19300 kg/m³.          Jawab :                                  4.  Sebongkah es terapung didalam gelas berisi air penuh. Ketika es meleleh, apakah ada air yang      tumpah dari gelas? Jelaskan logika anda !     Jawab :

Fluida Dinamis (Persamaan Kontinuitas & Bernoulli)

Tentu kita pernah menggunakan selang air, mengapa ketika kita tekan ujungnya pancaran air semakin jauh dan ketika dilepaskan pancarannya melemah.Mari kita cari tahu alasanya.

Persamaan kontinuitas adalah persamaan yang menghubungkan kecepatan fluida dalam dari satu tempat ke tempat lain. Jika luas penampang lintang pipa tidak sama, kecepatan partikel fluida itu juga berubah sepanjang garis arusnya. Akan tetapi pada satu titik tertentu dalam tabung, kecepatan setiap partikel fluida itu senantiasa sama.

Contoh Soal :

Sebuah pipa luas penampangnya 8 cm2 dan 2 cm 2 dialiri air. Pada penampang yang besar laju aliran adalah 12 m/s . berapa laju aliran pada penampang yang kecil ?

Penyelesaian :

Diketahui :

A1 = 8 cm2

A2 = 2 cm2

v1 = 12 m/s

Ditanya : V2 = .... ?

Jawab :

Persamaan Bernoulli 

Prinsip Bernoulli adalah sebuah istilah dalam mekanika fluida yang menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida, peningkatan kecepatan fluida akan menimbulkan penurunan tekanan pada aliran tersebut. Prinsip Bernoulli berlaku pada aliran tak termampatkan dan aliran termampatkan. Aliran tak-termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan tidak berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida tak-termampatkan adalah: air, berbagai jenis minyak, emulsi, dll.

p1 = tekanan pompa

p2 = tekanan udara

    ( i ) dan ( ii )

      WT = T

di mana:

v = kecepatan fluida

g = percepatan gravitasi bumi

h = ketinggian relatif terhadap suatu referensi

p = tekanan fluida

 = densitas fluida

Persamaan di atas berlaku dengan asumsi-asumsi sebagai berikut:

• Aliran bersifat tunak (steady state)
• Tidak terdapat gesekan (inviscid)

Fluida yang bersifat inviscid dan sekaligus incompressible biasa juga disebut sebagai fluida ideal. Diantara aplikasi persamaan Bernoulli adalah tabung pitot, sifon, pintu bendungan, aliran fluida melalui luasan yang berubah (misalnya nozzle dan diffuser) dan pancuran air dari tangki.

Hukum Pascal (tekanan pada sebuah titik)

       Tekanan adalah istilah yang digunakan untuk menunjukkan gaya normal per satuan luas pada sebuah titik. Namun bagaimana tekanan pada titik dapat bervariasi dengan orientasi bidang yang melewatinya, namun besarnya dari segala arah adalah sama.

       Kita ambil sebuah titik dari fluida sebagai element fluida (suatu elemen fluida yang mendekati nol namun terdiri dari banyak molekul) yang kita anggap sebagai persegi panjang dan kita iris sperti gambar diatas dan menghapus irisan segitiga kecil cairan dari beberapa lokasi sembarang dalam massa fluida. Karena kita sedang mempertimbangkan situasi di mana tidak ada gaya geser, satu-satunya kekuatan eksternal yang bekerja pada irisan adalah karena tekanan dan berat. Untuk mempermudah masukan dalam arah x tidak ditampilkan, dan sumbu z diambil sebagai sumbu vertikal sehingga berat dalam arah z negatif. 
       Untuk menentukan arah komponen x,y dari Ps kita simulasikan dalam gambar berikut.

sehingga perhitungan gaya gayanya menjadi :

                              (yang diberi warna merah dianggap dapat saling menghilangkan)

Jadi bisa disimpulkan bahwa tekanan pada sebuah titik dari segala arah adalah sama besarnya.

               Px = Py = Ps


Demikian pembuktian yang bisa saya jabarkan, semoga bermanfaat untuk pembaca.